zainul

Archive for April 16th, 2011|Daily archive page

Mengobati deret divergen

In Catatan matematika on April 16, 2011 at 11:19 pm

Permasalahan dalam hidup datang silih berganti. Misalnya ketika dihadapkan dengan deret yang divergen. Contohnya:

y(x)=\sum_0^\infty n! x^n = 1 + x + 2 x^2 + 6 x^3 +\ldots .

Pilih ¬†x=1, deretnya menjadi ¬†1+1+2+6+…, yang terus membesar. Mungkin x=1 memang terlalu besar. Coba yang lebih kecil, x=0.1, deretnya menjadi 1+0.1+0.02 + 0.006+…. sepertinya mengecil. Jangan senang dulu, karena saat n=25, nilai n!xn, lebih besar dari 1 . Selanjutnya terus membesar. Untuk x<1 , nilai dari xn makin kecil untuk n makin besar, tetapi, nilai n! makin besar untuk n besar. Faktorial pada akhirnya akan selalu menang melawan pangkat. Rupanya deret di atas divergen untuk semua x yang tidak nol.

Baca entri selengkapnya »

Iklan