zainul

Menuju Cahaya

In Catatan fisika on April 29, 2011 at 10:01 am

Dalam analisis gerak, pilihan kerangka acuan sangat menentukan mudah atau sulitnya perhitungan.  Misalnya untuk sistem Tata Surya, paling mudah menggunakan kerangka acuan pusat massa. Dapat juga dipilih acuan bumi yang diam sementara planet lain dan matahari bergerak mengitari bumi. Tidak ada yang salah dengan kerangka acuan ini, hanya saja perhitungan menjadi rumit.

Untuk sistem yang lain, misalnya proton, kerangka acuan pusat massa bisa jadi bukanlah pilihan terbaik. Berbeda dengan sistem Tata Surya, proton tersusun atas kuark yang bergerak cepat sehingga mekanika Newton tidak mencukupi. Selain itu, interaksi antara kuark sangat rumit dan nonlinear. Berikut akan ditunjukkan bagaimana perhitungan menjadi lebih sederhana bagi pengamat yang bergerak mendekati kecepatan cahaya.

Energi partikel yang memiliki momentum p dan massa m dapat dinyatakan sebagai

E=\sqrt{p^2c^2+m^2c^4}

Pada kecepatan rendah p<<mc, dapat digunakan ekspansi \sqrt{1+\varepsilon}\approx 1+\varepsilon/2 untuk nilai ε kecil. Diperoleh:

E=mc^2\sqrt{1+\frac{p^2}{m^2c^2}}\approx mc^2 +\frac{p^2}{2m}

Suku yang kedua dikenal sebagai energi kinetik untuk partikel nonrelativistik, biasa juga ditulis sebagai 1/2 mv2, sedangkan suku yang pertama adalah energi yang dimiliki semata-mata karena partikel tersebut ada.

Misalnya kita punya sistem yang terdiri dari beberapa partikel. Energi totalnya

E=\sum_i \sqrt{p_i^2c^2+m_i^2c^4}+ V

Dengan V adalah suku interaksi. Untuk sistem relativistik tidak mudah menentukan bentuk dari V, Lihat Referensi [1].

Sama seperti sebelumnya untuk sistem yang komponen-komponennya bergerak dengan kecepatan rendah, suku dalam akar  dapat diekspansi

E\approx\sum_i \frac{p_i^2}{2m_i}+m_i c^2 +V

Ekspansi ini tidak dapat dilakukan untuk sistem yang komponen-komponennya bergerak dengan kecepatan tinggi, yaitu ketika nilai p sebanding atau lebih besar dari mc. Contoh sistem seperti ini antara lain proton dan neutron.

Seumpama semua partikel penyusun bergerak sangat relativistik p>>mc maka persoalan jadi mudah, karena suku-suku dalam akar dapat diekspansi terhadap mc/p,

\sqrt{p^2c^2+m^2c^4}\approx pc (1+\frac{m^2 c^2}{2 p^2})

Ini tidak dapat dilakukan jika tidak semua partikel penyusun bergerak sangat relativistik. Kalau begitu kita buat mereka semua bergerak sangat relativistik.

Maksudnya?

Tidak perlu akselerator. Protonnya tetap diam dengan manis, tapi pengamatnya yang bergerak sangat cepat relatif terhadap proton.

Bukannya lebih mudah mempercepat protonnya daripada mempercepat pengamatnya?

Betul. Tapi bagi orang teori sama saja. Seperti apa jika  proton atau neutron tersebut teramati pada kerangka acuan yang bergerak cepat? Bahkan mesti sangat cepat. Misalnya pengamat bergerak cepat ke arah sumbu z negatif, kuark penyusun proton akan tampak bergerak ke arah z positif. Jika masih ada kuark yang bergerak nonrelativistik atau malah bergerak ke arah z negatif, berarti si pengamat belum bergerak cukup cepat. Kecepatannya mesti ditambah lagi sampai mendekati kecepatan cahaya. Makanya kerangka acuan seperti ini disebut sebagai light-front frame, atau light-cone frame atau infinite-momentum frame.  Dari namanya, proton dipandang oleh pengamat yang (hampir) bergerak bersama muka gelombang cahaya.    

Pada kerangka light-front p_z>>mc,\, p_x,\, p_y. Energi sistem dapat ditulis

E=\sum_i\sqrt{p_z^{i2}c^2+p_x^{i2}c^2+p_y^{i2}c^2+m^2_ic^4}+V'\approx\sum_i p_z^i c + \frac{(p^i_x)^2+(p^i_y)^2+m_i^2 c^2}{2p^i_z/c}+V'

Dapat dimodelkan kuark bergerak bebas tidak berinteraksi tapi terkurung di dalam bola, yaitu V=0 di dalam bola tapi V tak berhingga di luar bola. Setelah transformasi Loretz, bola mengalami deformasi.

Suku pertama pada persamaan di atas adalah momentum total pada arah z, yang konstan (dan besar sekali). Suku ini tidak penting bagi dinamika sistem. Sisanya dapat dipandang sebagai energi

E'=\sum_i \frac{(p^i_\perp)^2}{2p^i_z/c} +\frac{m_i^2 c^2}{2p^i_z/c}+V'

Sekarang kita punya suku pertama yang menyerupai energi kinetik nonrelativistik pada bidang tegak lurus sumbu z, dengan p^i_z/c berperan sebagai massa partikel. Suku kedua dan ketiga adalah energi diam dan energi interaksi. Pada akhirnya sistem tereduksi menjadi dua dimensi, yaitu pada bidang transversal (xy) dan berperilaku nonrelativistik. Ini karena menurut pengamat,  sistem mengalami kontraksi panjang pada arah z dan waktu sistem teramati berjalan lambat.

 Analisis yang lebih lengkap untuk gerak kuark di dalam nukleon (proton dan neutron) memerlukan teori quantum chromodynamics (QCD).

Kontur semiempirik dari rapat momentum longitudinal pada bidang transversal untuk nukleon.

(Kontur semiempirik dari rapat momentum longitudinal pada bidang transversal untuk nukleon. Gambar diambil dari [2])

[1] Dirac. Forms of Relativistic Dynamics. Rev. Mod. Phys. Vol. 21 No. 3.

[2] Abidin and Carlson. Hadronic momentum densities in the transverse plane. Phys. Rev. D. 78, 071502

  1. kali ini saya angkat tangan utk artikel ini😀

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: