zainul

Kisah sebuah kincir angin

In Catatan fisika on Juli 19, 2011 at 9:21 pm

Di suatu kampung di negeri impian, ada sebuah kincir angin. Warnanya putih, berdiri kokoh di antara tiga gedung tinggi. Besar harapan pemiliknya supaya kincir angin tersebut dapat memenuhi kebutuhan energi sang pemilik.

Untung tak dapat diraih, malang tak dapat ditolak. Jangankan untuk dapat memenuhi kebetuhan energi pemiliknya, semenjak dipasang, kincir angin tersebut tidak teramati pernah berputar*. Karena butuh energi untuk memasangnya, maka kontribusi energi oleh kincir angin tersebut negatif. Apalagi jika diperhitungkan juga energi yang diperlukan karena stress memikirkannya.

Seumpama kincir angin tersebut dapat berputar, kira-kira berapa besar energi yang diperoleh dari kincir angin tersebut? Mari kita bantu pemiliknya.

Di lokasi tempat kincir angin tersebut dipasang, asumsi kecepatan angin va=1 m/detik sepertinya sudah terlalu optimis. Hembusan angin sepoi-sepoipun nyaris tak pernah terjadi. Optimis sedikit boleh dong? Besarnya energi kinetik angin

E=\frac{1}{2} mv_a^2

Misalnya, semua energi kinetik angin diubah menjadi energi listrik,  diperoleh daya

P=\frac{dE}{dt}=\frac{dm}{2dt}v_a^2,

Ini tentu saja optimisme yang keterlaluan.

Massa udara persatuan waktu yang melalui kincir angin adalah

\frac{dm}{dt}=\rho A v_a=\rho \pi R^2 v

dengan A adalah luas penampang kincir,  R radius baling-baling yang kira-kira 1 m dan ρ adalah massa jenis udara yang kira-kira 1.2 kg/m3. Sehingga diperoleh daya

P=\frac{1}{2}\rho\pi R^2 v_a^3=1.9 Watt

Well, that sucks.

Pada persamaan di atas daya yang diperoleh sebanding dengan pangkat tiga kecepatan angin. Artinya untuk kecepatan angin 10 m/detik diperoleh daya 1900 Watt. Lumayan bukan? Sayangnya dilokasi tempat kincir angin tersebut dipasang, kecepatan angin seperti itu hampir mustahil.

Selain sebanding dengan pangkat tiga kecepatan, daya yang diperoleh juga sebanding dengan kuadrat jari-jari kincir. Misalnya jari-jari kincir diperbesar dua kali lipat diperoleh daya empat kali lipat. Tapi, kincir yang lebih besar cenderung lebih berat, dan lebih sulit diputar dari keadaan diam.

“Pendalaman” materi

Asumsi yang dipakai dalam perhitungan di atas, bahwa semua energi kinetik angin dapat diubah menjadi energi listrik, memang tidak realistis.  Meskipun demikian asumsi tersebut memberikan batas atas dari daya yang dapat diperoleh.

Mari kita gunakan asumsi yang sedikit lebih canggih meskipun masih jauh dari keadaan yang sebenarnya. Yaitu, bahwa udara menumbuk baling-baling secara elastik tanpa gesekan.

Apa yang membuat kincir tersebut berputar? Angin. Selain itu, masing-masing lengan kincir angin mesti membentuk sudut tertentu terhadap arah poros kincir angin. Bagian dari baling-baling pada jarak r dari poros digambarkan sebagai berikut:

Kincir berputar dengan kecepatan sudut ω. Pada jarak r dari poros, kecepatan linear baling-baling vφ=rω. Katakanlah lebar masing-masing lengan kincir L=20 cm. Perubahan momentum pada arah tegak lurus permukaan adalah

\Delta p_\perp=2 \rho dr L dt v_\perp^2

dengan v_\perp adalah komponen kecepatan tegak lurus permukaan dalam kerangka acuan elemen lengan kincir.

v_\perp=(v_a\cos\theta-\omega r \sin\theta)

Perubahan momentum  per waktu adalah gaya pada arah tegak lurus permukaan. Setelah dikalikan dengan  r sinθ, diperoleh kontribusi torsi dari elemen permukaan lengan baling-baling tersebut. Selain itu perlu dikalikan 3, banyaknya lengan. Diperoleh

d\tau =6\rho dr r L \sin\theta (v_a\cos\theta-\omega r \sin\theta)^2

Untuk memperoleh total torsi, semua elemen perlu dijumlahkan (diintegralkan, terhadap r dari 0 sampai R). Selanjutnya tergantung pada bentuk lengan baling-baling. Misalnya, kemiringan lengan berubah-ubah bergantung pada jarak dari poros kincir angin sebagai berikut

r=R \cot\theta

Diperoleh torsi

\tau=6\rho L \int_0^R dr r (v_a-\omega R)^2 \sin\theta\cos^2\theta

\tau=6\rho L (v_a-\omega R)^2 R^2 \int_{\pi/4}^{\pi/2}d\theta\frac{\cos^3\theta}{\sin^2\theta}

\tau=3(3-2\sqrt{2})\rho L R^2 (v_a-\omega R)^2

Persamaan ini menunjukkan bahwa torsi oleh angin menjadi nol saat kecepatan sudut kincir mencapai ω=va/R. Kecepatan sudut kincir tidak akan dapat mencapai nilai ini karena beberapa hal: Pertama, adanya torsi untuk mendorong udara dibelakang kincir. Kedua, torsi karena pembangkitan listrik (gaya Lorentz untuk menggerakkan kawat berarus dalam medan magnet). Ketiga, torsi karena gaya gesek. Selain itu ada efek Bernoulli yang tidak masuk dalam perhitungan di atas.

Pada saat terjadi kesetimbangan gaya-gaya, kincir berputar dengan kecepatan sudut konstan. Total daya oleh angin pada keadaan ini adalah

P=3(3-2\sqrt{2})\rho L R^2\omega (v_a-\omega R)^2

Untuk memperoleh nilai ω konstan, perlu diketahui seberapa besar torsi untuk membangkitkan listrik, torsi untuk mendorong udara ke belakang, dan torsi gaya gesek. Meskipun demikian, batas atas dari daya dapat diketahui,

P<\frac{4}{9}(3-2\sqrt{2})\rho L R v_a^3

yang sepersekian digunakan untuk mendorong udara ke belakang, sepersekian digunakan untuk membangkitkan listrik, dan sepersekian lagi menjadi panas. Untuk kecepatan angin 1 m/s, L=20 cm, R=1 m,  diperoleh P<0.02 Watt. This undoubtedly sucks.

(* Sore ini, kincir angin tersebut untuk pertama kalinya saya lihat berputar, meski hanya untuk beberapa detik saja)

  1. Hem… cukuplah untuk men- charge hp ku, tp sayangnya dengan 1 m/s pun tidak berputar.

    • Bisa juga disambungkan ke kipas angin keciiiiiil. Siapa tahu AC dalam ruangan macet. Dari angin ke angin. Kurang kreatif apalagi coba😀

  2. mulai tanggal 17 oktober 2011, kincir itu pasti sering muternya ……… waktu install ada satu tahapan yang ketinggalan.

  3. setelah berputar, oleh empunya di telantarkan, energi terbuang sia-sia.

    • Ada kabar kalau kemarin tidak berputar karena posisi masangnya di”BREAK” benar kah? Isa-isane kiy loh.
      Iyah, sayang sekarang ndak difungsikan lagi …

      • Kalau menurut informasi yang saya dapat, kabel dari kincir tidak dipasang ke beban tapi disambung langsung malah jadi korslet. Arus besar yang mengalir menghasilkan gaya Lorentz balik menghambat putaran kincir. Sekarang terlihat cepat banget karena rangkaiannya dibiarkan “open”.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: