zainul

Jejak si burung merah

In Catatan fisika, Oprek on November 21, 2011 at 5:29 pm

“Cukup sudah bangsa kita dihinakan, dilecehkan dan diinjak-injak.”

“Mulai saat ini jangan ada lagi telur-telur kita, penerus masa depan kita, menjadi mangsa babi-babi haram.”

“Merdeka atau mati!”

Begitu kira-kira orasi pembakar semangat sebelum burung-burung tersebut melakukan aksi bunuh diri. Saya anggap sebagian besar pengguna internet sudah tahu dan pernah memainkan Angry birds. Bahkan analisis geraknya sudah sering dibahas di blog-blog fisika, misalnya di dot physics. Saya pikir tidak ada salahnya juga dibahas di blog ini. Di sini tidak akan dibahas nilai moral dari aksi bunuh diri burung-burung tersebut.

Jadi ceritanya begini. Burung dilontarkan dengan ketapel untuk memusnahkan babi-babi haram. Setiap level, cuma tersedia beberapa ekor burung untuk memusnahkan semua babi. Makhluk haram tersebut kadang-kadang bersembunyi dalam bangunan dari kayu, es dan batu.

Agar burung meluncur lebih cepat, karet ketapel perlu ditarik lebih panjang. Setelah dilepas, burung yang semula diam menjadi bergerak. Istilah fisikanya, kecepatan awal burung nol, setelah lepas dari ketapel kecepatan burung tidak nol lagi. Timbul pertanyaan: Berapa kecepatan burung sesaat setelah lepas dari ketapel? Berapa waktu yang diperlukan untuk mencapai kecepatan tersebut dari keadaan diam? Bagaimana bentuk lintasan yang ditempuh burung setelah lepas dari ketapel? dan banyak pertanyaan lainnya.

Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas, diperlukan bantuan beberapa perangkat lunak. Pertama, diperlukan perangkat perekam aktifitas di monitor. Di komputer Mac ada beberapa perangkat lunak gratisan yang dapat melakukan hal tersebut seperti Copernicus atau Screen Movie Recorder. Sayangnya kedua perangkat lunak ini tidak memadai karena frame rate nya yang terlalu rendah. Untuk mesin dengan sistem operasi Windows lebih banyak tersedia perangkat perekam gratisan. Salah satunya CamStudio yang memberikan hasil rekaman yang cukup memadai. Beruntung saya masih punya komputer Dell.

Perangkat lunak lain yang diperlukan untuk menganalisis gerak burung adalah Tracker.

Tracker adalah perangkat lunak yang memudahkan dalam menandai jejak objek pada suatu arsip video. Berikut ini beberapa langkah untuk menandai jejak burung:

  1. Buka dulu arsip hasil rekaman: File>open
  2. Bikin jejak baru: Create New Track.
  3. Klik ikon jejak baru tersebut di kiri atas layar. Beri nama
  4. Klik lagi ikon jejak baru tersebut. Klik autotrack. 
  5. Tandai objek yang mau diikuti jejaknya.
  6. Klik next beberapa kali sampai muncul tombol search.
  7. Setelah tombol search diklik, jejak  objek akan otomatis tertandai sampai perangkat lunak tersebut kehilangan jejak.

Muncul beberapa masalah :

  1. “Kamera” yang bergerak
  2. “Kamera” yang zoom-in dan zoom-out

Masalah pertama dapat diatasi dengan menandai titik lain yang diam terhadap bumi. Anggap kejadian tragis di atas terjadi di permukaan planet bumi. Gerak burung terhadap bumi dapat diketahui dari gerak relatif burung terhadap titik ini.

Masalah kedua dapat diatasi dengan menandai dua titik yang diam terhadap bumi. Jarak antara kedua titik ini seharusnya tidak berubah. Jika terukur perbedaan jarak antara kedua titik berarti “kamera” zoom-in atau zoom-out. Pada gambar di atas selain jejak burung, jejak smiley dan jejak batu juga ditandai. Seperti terlihat pada gambar di atas, salah satu mata Smiley ditandai jejaknya. Selanjutnya mata Smiley ini di gunakan sebagai pusat koordinat. Ini dapat dilakukan lewat tab: Coordinate System>Reference Frame. Selanjutnya pilih Smiley.

Titik lain yang ditandai adalah batu. Perhatikan panel sebelah kanan pada gambar di atas. Grafik tersebut menunjukkan posisi batu terhadap Smiley, yang berubah. Ini menunjukkan skala gambar yang berubah-ubah, karena kamera zoom-in dan zoom-out. Jarak burung terhadap smiley setiap saat perlu dikalikan dengan faktor skala yang berubah ini.

Sebelum memperhitungkan faktor skala, posisi horisontal burung  terhadap Smiley ditunjukkan pada plot berikut.

Perhatikan bahwa garis lurus bukan pendekatan terbaik untuk titik-titik data. Setelah faktor skala diperhitungkan diperoleh gambar berikut

Perhatikan nilai rms dev yang lebih kecil. Grafik di atas linear, yang menunjukkan bahwa kecepatan pada arah horisontal tidak berubah. Menurut hukum gerak Newton, jika jumlah gaya-gaya pada benda sama dengan nol maka benda yang diam akan tetap diam, benda yang bergerak dengan kecepatan konstan akan tetap bergerak dengan kecepatan konstan.  Kecepatan yang tidak berubah pada arah horisontal menunjukkan bahwa jumlah gaya pada arah horisontal sama dengan nol.

Gaya-gaya apa saja yang bekerja pada burung? Ada gaya gravitasi dan ada gaya gesekan udara. Untuk komponen gerak arah horisontal gaya gravitasi tidak berpengaruh, karena gravitasi arahnya ke bawah. Gaya yang mempengaruhi gerak arah horisontal cuma gaya gesekan udara.  Dari grafik di atas diketahui kecepatan arah horisontal tidak berubah, artinya gaya gesekan udara sangat kecil sehingga dapat diabaikan.

Untuk posisi arah vertikal diperoleh grafik berikut

Persamaan parabola yang mendekati titik-titik data dapat ditulis

y=-87.321 t^2 +1230.199 t -4303.896    (1)

Satuan untuk t adalah detik sedangkan satuan untuk posisi belum diketahui. Waktu t=0 adalah ketika rekaman video dimulai.

Gaya gravitasi yang arahnya ke bawah tentu mempengaruhi gerak burung pada arah vertikal. Karena gaya gesek udara dapat diabaikan maka gaya gravitasi adalah satu-satunya gaya pada arah vertikal. Menurut hukum gerak Newton

F_y=ma_y   (2)

dengan m adalah massa burung dan ay adalah percepatan pada arah vertikal. Percepatan menyatakan besarnya perubahan kecepatan persatuan waktu. Untuk semua benda yang berada di dekat permukaan bumi besarnya gaya gravitasi dapat ditulis

F_y=-mg    (3)

dengan g adalah percepatan gravitasi yang nilainya kira-kira 9.8 m/s2. Tanda negatif karena arah gaya gravitasi ke bawah. Dari dua persamaan di atas diperoleh

a_y=-g   (4)

Posisi pada arah vertikal dapat ditulis

y=y_0+v_{0y}(t-t_0)+a_y (t-t_0)^2/2     (5)

dengan y0 adalah posisi burung saat t0, dan v0y adalah kecepatan burung saat t0. Dengan membandingkan (1) dan (5) diperoleh

a_y=-2 \times 87.321=-174.6  (6)

Tapi dari persamaan (4) percepatan ini harus sama dengan -9.8 m/s2. Dari sini diperoleh posisi dalam satuan meter. Jika dinyatakan dalam satuan meter, persamaan (1) harus dikalikan dengan faktor 9.8/174.6 sehingga diperoleh

y=-4.9 t^2+69.0 t-241.6 m    (7)

Untuk gerak pada arah horisontal, hasil dari gambar (4) setelah dikalikan dengan faktor 9.8/174.6 diperoleh

x=23.4 t -196.4 m    (8)

Turunan pertama y terhadap waktu adalah kecepatan arah y, sedangkan turunan x terhadap waktu adalah kecepatan arah x.

v_y=-9.8 t+69 m/s     (9)

v_x=23.4 m/s      (10)

Burung terlepas dari ketapel ketika t0=6.4 detik dan menumbuk batu ketika  t1=7.8 detik. Kecepatan burung ketika lepas dari ketapel

v_0=\sqrt{23.4^2+(-9.8*6.4+69)^2}=24.2 m/s       (11)

Kecepatan burung sesaat sebelum menumbuk batu adalah

v_1=\sqrt{23.4^2+(-9.8*7.8+69)^2}=24.5 m/s    (12)

Setelah menumbuk, selain bergerak dalam lintasan parabola, burung juga berotasi. Analisis proses tumbukan ini ditunda sampai waktu yang tidak ditentukan.

(Satu burung dan dua babi haram tewas pada percobaan di atas)

  1. Tulisan Anda banyak dan bagus. Ada alternatif berbagi yang lain yaitu di jurnal tentang pendidikan fisika. Saya kira tulisan tulisan tsb layak terbit di Physics Education http://iopscience.iop.org/0031-9120/

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: