zainul

Archive for the ‘Catatan matematika’ Category

Gerhana bulan Juni 2011 dan jarak bumi-bulan

In Catatan fisika, Catatan matematika on Juni 20, 2011 at 3:26 pm

Salah satu cara mengukur jarak bumi-bulan adalah melalui pengamatan gerhana bulan. Orang Yunani sudah mengetahui ini sejak jaman dahulu kala.

Terlihat dari bumi, ukuran bulan kira-kira sama dengan ukuran matahari, dengan diameter sudut kira-kira θ0=0.53 derajat. Misalnya sebuah koin berdiameter 2 cm digunakan untuk menghalangi cahaya matahari atau bulan. Jika koin tersebut diletakkan lebih jauh dari jarak 1/tan(0.53/2) cm=2×108 cm=216 cm dari mata, maka koin tersebut tidak dapat sepenuhnya menutupi matahari atau bulan. Daerah gelap karena cahaya terhalang oleh koin membentuk kerucut, makin jauh dari uang koin maka ukuran bayangannya semakin kecil sampai pada jarak 108 kali diameter koin bayangan dari koin menjadi titik.

(Bayangan koin, θ0 adalah diameter sudut matahari terlihat dari bumi. )

Baca entri selengkapnya »

Iklan

Analisis gerak Trio Libels

In Catatan fisika, Catatan matematika, Opini on Mei 25, 2011 at 4:20 pm

Menurut Wikipedia Indonesia:

Boy band adalah sejenis kelompok musik pop atau R&B yang terdiri dari tiga anggota atau lebih, semuanya penyanyi laki-laki muda. Biasanya anggota boy band selain menyanyi juga menari dalam pertunjukan mereka. Mereka biasanya dibentuk oleh seorang manajer atau produser rekaman dengan cara mengadakan audisi, di mana para peserti diuji penampilannya, kemampuan menyanyinya, dan kemampuan berdansanya. Mereka biasanya tidak memainkan alat musik sendiri.

Mestinya Trio Libels masuk ke dalam kategori boy band. Sayangnya penulis halaman Wikipedia tersebut lalai menuliskan Trio Libels di dalam daftar boy band Indonesia.

Baca entri selengkapnya »

Mengobati deret divergen

In Catatan matematika on April 16, 2011 at 11:19 pm

Permasalahan dalam hidup datang silih berganti. Misalnya ketika dihadapkan dengan deret yang divergen. Contohnya:

y(x)=\sum_0^\infty n! x^n = 1 + x + 2 x^2 + 6 x^3 +\ldots .

Pilih  x=1, deretnya menjadi  1+1+2+6+…, yang terus membesar. Mungkin x=1 memang terlalu besar. Coba yang lebih kecil, x=0.1, deretnya menjadi 1+0.1+0.02 + 0.006+…. sepertinya mengecil. Jangan senang dulu, karena saat n=25, nilai n!xn, lebih besar dari 1 . Selanjutnya terus membesar. Untuk x<1 , nilai dari xn makin kecil untuk n makin besar, tetapi, nilai n! makin besar untuk n besar. Faktorial pada akhirnya akan selalu menang melawan pangkat. Rupanya deret di atas divergen untuk semua x yang tidak nol.

Baca entri selengkapnya »

Simetri “Conformal”

In Catatan fisika, Catatan matematika on April 1, 2011 at 6:00 pm

Pemahaman akan simetri sangat membantu dalam menyederhanakan perhitungan, dan sebagai penuntun mengapa proses tertentu terjadi dan yang lainnya tidak terjadi. Simetri juga berkaitan dengan hukum kekekalan. Misalnya, simetri rotasi menunjukkan kekekalan momentum sudut, simetri translasi menunjukkan kekekalan energi-momentum dan lain-lain. Hubungan  ini secara formal dinyatakan dalam teorema Noether.

Baca entri selengkapnya »